Løs x^2=9x-18

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=6$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 9x fra begge sider.

$$x^{2}-9x=-18$$

Tilføj 18 på begge sider.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Faktor x^{2}-9x+18 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=18$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-6 b=-3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Løs x-6=0 og x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=6 x=3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 9x fra begge sider.

$$x^{2}-9x=-18$$

Tilføj 18 på begge sider.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-6 b=-3$$

Omskriv x^{2}-9x+18 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Udx i den første og -3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Løs x-6=0 og x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=6 x=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 9x fra begge sider.

$$x^{2}-9x=-18$$

Tilføj 18 på begge sider.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -9 med b og 18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrér -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Adder 81 til -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±3}{2} når ± er plus. Adder 9 til 3.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±3}{2} når ± er minus. Subtraher 3 fra 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x=3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=6 x=3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 9x fra begge sider.

$$x^{2}-9x=-18$$

Divider -9, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{9}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{9}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Adder -18 til \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adder \frac{9}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=6 x=3$$