Løs x^2=4x-11

$$x ^ { 2 } = 4 x - 11$$

Løs for x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{7}i\approx 2+2,645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i+2\approx 2-2,645751311i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 4x fra begge sider.

$$x^{2}-4x=-11$$

Tilføj 11 på begge sider.

$$x^{2}-4x+11=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -4 med b og 11 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 11}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 11.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-44}}{2}$$

Adder 16 til -44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-28}}{2}$$

Tag kvadratroden af -28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}i}{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{7}i}{2} når ± er plus. Adder 4 til 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{7}i}{2}$$

Divider 4+2i\sqrt{7} med 2.

$$x=2+\sqrt{7}i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{7}i}{2} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{7} fra 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+4}{2}$$

Divider 4-2i\sqrt{7} med 2.

$$x=-\sqrt{7}i+2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 4x fra begge sider.

$$x^{2}-4x=-11$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-11+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$x^{2}-4x+4=-11+4$$

Adder -11 til 4.

$$x^{2}-4x+4=-7$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=-7$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

Forenkling.

$$x-2=\sqrt{7}i x-2=-\sqrt{7}i$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=2+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+2$$