Løs x^2=25x

$$x ^ { 2 } = 25 x$$

Løs for x

$$x=25$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 25x fra begge sider.

$$x^{2}-25x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(x-25\right)=0$$

Løs x=0 og x-25=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=25$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 25x fra begge sider.

$$x^{2}-25x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -25 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2}$$

Tag kvadratroden af \left(-25\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2}$$

Det modsatte af -25 er 25.

$$x=\frac{25±25}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{25±25}{2} når ± er plus. Adder 25 til 25.

$$x=\frac{50}{2}$$

Divider 50 med 2.

$$x=25$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{25±25}{2} når ± er minus. Subtraher 25 fra 25.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=25 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 25x fra begge sider.

$$x^{2}-25x=0$$

Divider -25, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{25}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{25}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{25}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Adder \frac{25}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=25 x=0$$