Løs x^2=2x+8

$$x ^ { 2 } = 2 x + 8$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 2x fra begge sider.

$$x^{2}-2x=8$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Faktoriser x^{2}-2x-8 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-4 b=2$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Løs x-4=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=-2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 2x fra begge sider.

$$x^{2}-2x=8$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-4 b=2$$

Omskriv x^{2}-2x-8 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Løs x-4=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 2x fra begge sider.

$$x^{2}-2x=8$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -2 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Adder 4 til 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±6}{2} når ± er plus. Adder 2 til 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±6}{2} når ± er minus. Subtraher 6 fra 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4 x=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 2x fra begge sider.

$$x^{2}-2x=8$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Adder 8 til 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkling.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=-2$$