Løs x^2=2x+1

$$x ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Løs for x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 2x fra begge sider.

$$x^{2}-2x=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -2 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Adder 4 til 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Tag kvadratroden af 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} når ± er plus. Adder 2 til 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Divider 2+2\sqrt{2} med 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{2} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Divider 2-2\sqrt{2} med 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 2x fra begge sider.

$$x^{2}-2x=1$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Adder 1 til 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkling.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$