Løs x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Løs for x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13,280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1,280109889$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 12x fra begge sider.

$$x^{2}-12x=17$$

Subtraher 17 fra begge sider.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -12 med b og -17 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Adder 144 til 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Tag kvadratroden af 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} når ± er plus. Adder 12 til 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Divider 12+2\sqrt{53} med 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{53} fra 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Divider 12-2\sqrt{53} med 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 12x fra begge sider.

$$x^{2}-12x=17$$

Divider -12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -6. Adder derefter kvadratet af -6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrér -6.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Adder 17 til 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Forenkling.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$