Løs x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 11x fra begge sider.

$$x^{2}-11x=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Faktor x^{2}-11x-12 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-12 b=1$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Løs x-12=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=12 x=-1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 11x fra begge sider.

$$x^{2}-11x=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-12 b=1$$

Omskriv x^{2}-11x-12 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Udfaktoriser x i x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Udfaktoriser fællesleddet x-12 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Løs x-12=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=12 x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 11x fra begge sider.

$$x^{2}-11x=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -11 med b og -12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrér -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Adder 121 til 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

Det modsatte af -11 er 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±13}{2} når ± er plus. Adder 11 til 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divider 24 med 2.

$$x=12$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±13}{2} når ± er minus. Subtraher 13 fra 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=12 x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 11x fra begge sider.

$$x^{2}-11x=12$$

Divider -11, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{11}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{11}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{11}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Adder 12 til \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Adder \frac{11}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=12 x=-1$$