Løs x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tilføj 4 og 5 for at få 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Tilføj 4 og 5 for at få 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Tilføj 9 og 9 for at få 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Kombiner 4\sqrt{5} og -4\sqrt{5} for at få 0.

$$x^{2}=18$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tilføj 4 og 5 for at få 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Tilføj 4 og 5 for at få 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Tilføj 9 og 9 for at få 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Kombiner 4\sqrt{5} og -4\sqrt{5} for at få 0.

$$x^{2}=18$$

Subtraher 18 fra begge sider.

$$x^{2}-18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 0 med b og -18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Tag kvadratroden af 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} når ± er plus.

$$x=3\sqrt{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} når ± er minus.

$$x=-3\sqrt{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$