Løs x^2=(15-2x)(2x-5)

$$x ^ { 2 } = ( 15 - 2 x ) ( 2 x - 5 )$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 15-2x med 2x-5, og kombiner ens led.

$$x^{2}=40x-75-4x^{2}$$

Subtraher 40x fra begge sider.

$$x^{2}-40x=-75-4x^{2}$$

Subtraher -75 fra begge sider.

$$x^{2}-40x-\left(-75\right)=-4x^{2}$$

Det modsatte af -75 er 75.

$$x^{2}-40x+75=-4x^{2}$$

Tilføj 4x^{2} på begge sider.

$$x^{2}-40x+75+4x^{2}=0$$

Kombiner x^{2} og 4x^{2} for at få 5x^{2}.

$$5x^{2}-40x+75=0$$

Divider begge sider med 5.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Løsningen er det par, der får summen -8.

$$a=-5 b=-3$$

Omskriv x^{2}-8x+15 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Udx i den første og -3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Løs x-5=0 og x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 15-2x med 2x-5, og kombiner ens led.

$$x^{2}=40x-75-4x^{2}$$

Subtraher 40x fra begge sider.

$$x^{2}-40x=-75-4x^{2}$$

Subtraher -75 fra begge sider.

$$x^{2}-40x-\left(-75\right)=-4x^{2}$$

Det modsatte af -75 er 75.

$$x^{2}-40x+75=-4x^{2}$$

Tilføj 4x^{2} på begge sider.

$$x^{2}-40x+75+4x^{2}=0$$

Kombiner x^{2} og 4x^{2} for at få 5x^{2}.

$$5x^{2}-40x+75=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -40 med b og 75 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Kvadrér -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 75.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Adder 1600 til -1500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

Det modsatte af -40 er 40.

$$x=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{40±10}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{40±10}{10} når ± er plus. Adder 40 til 10.

$$x=\frac{50}{10}$$

Divider 50 med 10.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{40±10}{10} når ± er minus. Subtraher 10 fra 40.

$$x=\frac{30}{10}$$

Divider 30 med 10.

$$x=3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5 x=3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 15-2x med 2x-5, og kombiner ens led.

$$x^{2}=40x-75-4x^{2}$$

Subtraher 40x fra begge sider.

$$x^{2}-40x=-75-4x^{2}$$

Tilføj 4x^{2} på begge sider.

$$x^{2}-40x+4x^{2}=-75$$

Kombiner x^{2} og 4x^{2} for at få 5x^{2}.

$$5x^{2}-40x=-75$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{75}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{75}{5}$$

Divider -40 med 5.

$$x^{2}-8x=-\frac{75}{5}$$

Divider -75 med 5.

$$x^{2}-8x=-15$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Adder -15 til 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x=5 x=3$$