Løs x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Løs for x

$$x=-1$$

Løsningsvejledning

Variablen x må ikke være lig med 1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 1 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-x^{2}-x+1 med x-1 for at få x^{2}-1. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 0 med b, og -1 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-1=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-1 x=1$$

Fjern de værdier, som variablen ikke må være lig med.

$$x=-1$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=1 x=-1$$

Variablen x må ikke være lig med 1.

$$x=-1$$