Løs x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher \frac{1}{3}x fra begge sider.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -\frac{1}{3} med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

Adder \frac{1}{9} til 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

Tag kvadratroden af \frac{73}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Det modsatte af -\frac{1}{3} er \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} når ± er plus. Adder \frac{1}{3} til \frac{\sqrt{73}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

Divider \frac{1+\sqrt{73}}{3} med 2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} når ± er minus. Subtraher \frac{\sqrt{73}}{3} fra \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Divider \frac{1-\sqrt{73}}{3} med 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher \frac{1}{3}x fra begge sider.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Divider -\frac{1}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{6}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Adder 2 til \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Adder \frac{1}{6} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$