Løs x^2+x-9=9/2

$$x ^ { 2 } + x - 9 = \frac { 9 } { 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{55} - 1}{2} \approx 3,208099244$$

$$x=\frac{-\sqrt{55}-1}{2}\approx -4,208099244$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+x-9=\frac{9}{2}$$

Subtraher \frac{9}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+x-9-\frac{9}{2}=\frac{9}{2}-\frac{9}{2}$$

Hvis \frac{9}{2} subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+x-9-\frac{9}{2}=0$$

Subtraher \frac{9}{2} fra -9.

$$x^{2}+x-\frac{27}{2}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 1 med b og -\frac{27}{2} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{27}{2}\right)}}{2}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{27}{2}\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -\frac{27}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+54}}{2}$$

Adder 1 til 54.

$$x=\frac{-1±\sqrt{55}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{55}}{2} når ± er plus. Adder -1 til \sqrt{55}.

$$x=\frac{\sqrt{55}-1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{55}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{55} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{55}-1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{55}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{55}-1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+x-9=\frac{9}{2}$$

Adder 9 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+x-9-\left(-9\right)=\frac{9}{2}-\left(-9\right)$$

Hvis -9 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+x=\frac{9}{2}-\left(-9\right)$$

Subtraher -9 fra \frac{9}{2}.

$$x^{2}+x=\frac{27}{2}$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{2}+\frac{1}{4}$$

Føj \frac{27}{2} til \frac{1}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{55}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{55}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{55}-1}{2}$$