Løs x^2+x-6=10

$$x ^ { 2 } + x - 6 = 10$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{65} - 1}{2} \approx 3,531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}\approx -4,531128874$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+x-6=10$$

Subtraher 10 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+x-6-10=10-10$$

Hvis 10 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+x-6-10=0$$

Subtraher 10 fra -6.

$$x^{2}+x-16=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 1 med b og -16 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2}$$

Adder 1 til 64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} når ± er plus. Adder -1 til \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{65} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+x-6=10$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+x-6-\left(-6\right)=10-\left(-6\right)$$

Hvis -6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+x=10-\left(-6\right)$$

Subtraher -6 fra 10.

$$x^{2}+x=16$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

Adder 16 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$