Løs x^2+x-48=3x

$$x ^ { 2 } + x - 48 = 3 x$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 3x fra begge sider.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Kombiner x og -3x for at få -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Faktoriser x^{2}-2x-48 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-8 b=6$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Løs x-8=0 og x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=8 x=-6$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 3x fra begge sider.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Kombiner x og -3x for at få -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-48. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-8 b=6$$

Omskriv x^{2}-2x-48 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 6 i den anden gruppe.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Løs x-8=0 og x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=8 x=-6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 3x fra begge sider.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Kombiner x og -3x for at få -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -2 med b og -48 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Adder 4 til 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±14}{2} når ± er plus. Adder 2 til 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divider 16 med 2.

$$x=8$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±14}{2} når ± er minus. Subtraher 14 fra 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$x=-6$$

Ligningen er nu løst.

$$x=8 x=-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 3x fra begge sider.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Kombiner x og -3x for at få -2x.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Tilføj 48 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$x^{2}-2x=48$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Adder 48 til 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkling.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=8 x=-6$$