Løs x^2+x-42=0

$$x ^ { 2 } + x - 42 = 0$$

Løs for x

$$x=-7$$

$$x=6$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}+x-42 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=-42$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-6 b=7$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Løs x-6=0 og x+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=6 x=-7$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-42. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-6 b=7$$

Omskriv x^{2}+x-42 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Udx i den første og 7 i den anden gruppe.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Løs x-6=0 og x+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=6 x=-7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+x-42=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 1 med b og -42 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Adder 1 til 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±13}{2} når ± er plus. Adder -1 til 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±13}{2} når ± er minus. Subtraher 13 fra -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divider -14 med 2.

$$x=-7$$

Ligningen er nu løst.

$$x=6 x=-7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+x-42=0$$

Adder 42 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

Hvis -42 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+x=-\left(-42\right)$$

Subtraher -42 fra 0.

$$x^{2}+x=42$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Adder 42 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=6 x=-7$$