Løs x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Faktoriser

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-110. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-10 b=11$$

Omskriv x^{2}+x-110 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 11 i den anden gruppe.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-110=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Adder 1 til 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Tag kvadratroden af 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±21}{2} når ± er plus. Adder -1 til 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divider 20 med 2.

$$x=10$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±21}{2} når ± er minus. Subtraher 21 fra -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divider -22 med 2.

$$x=-11$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 10 med x_{1} og -11 med x_{2}.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Evaluer

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$