Løs x^2+x(x-6)=0

$$x ^ { 2 } + x ( x - 6 ) = 0$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(2x-6\right)=0$$

Løs x=0 og 2x-6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -6 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{6±6}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±6}{4} når ± er plus. Adder 6 til 6.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divider 12 med 4.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±6}{4} når ± er minus. Subtraher 6 fra 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x^{2}-3x=0$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=3 x=0$$