Løs x^2+x^2x^12

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } x ^ { 12 }$$

Faktoriser

$$x^{2}\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}-x^{4}+1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser x^{2}.

$$x^{2}\left(1+x^{12}\right)$$

Overvej 1+x^{12}. Omskriv 1+x^{12} som \left(x^{4}\right)^{3}+1^{3}. Summen af kuber kan indregnes ved hjælp af reglen: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}-x^{4}+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Følgende polynomier er ikke indregnet, fordi de ikke har nogen rationelle rødder: x^{8}-x^{4}+1,x^{4}+1.

$$x^{2}\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}-x^{4}+1\right)$$

Evaluer

$$x^{14}+x^{2}$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 2 og 12 for at få 14.

$$x^{2}+x^{14}$$