Løs x^2+x^2-11x-60=08

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8,878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3,378825336$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Multiplicer 0 og 8 for at få 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -11 med b og -60 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

Adder 121 til 480.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -11 er 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} når ± er plus. Adder 11 til \sqrt{601}.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{601} fra 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Multiplicer 0 og 8 for at få 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Tilføj 60 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$2x^{2}-11x=60$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

Divider 60 med 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

Divider -\frac{11}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{11}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{11}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{11}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

Adder 30 til \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

Adder \frac{11}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$