Løs x^2+x+4=10

$$x ^ { 2 } + x + 4 = 10$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 10 fra begge sider.

$$x^{2}+x+4-10=0$$

Subtraher 10 fra 4 for at få -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Faktor x^{2}+x-6 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-2 b=3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Løs x-2=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 10 fra begge sider.

$$x^{2}+x+4-10=0$$

Subtraher 10 fra 4 for at få -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-2 b=3$$

Omskriv x^{2}+x-6 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Løs x-2=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+x+4=10$$

Subtraher 10 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+x+4-10=10-10$$

Hvis 10 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+x+4-10=0$$

Subtraher 10 fra 4.

$$x^{2}+x-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 1 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Adder 1 til 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±5}{2} når ± er plus. Adder -1 til 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±5}{2} når ± er minus. Subtraher 5 fra -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+x+4=10$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+x+4-4=10-4$$

Hvis 4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+x=10-4$$

Subtraher 4 fra 10.

$$x^{2}+x=6$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Adder 6 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-3$$