Løs x^2+9x-121=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 121 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{565} - 9}{2} \approx 7,384864324$$

$$x=\frac{-\sqrt{565}-9}{2}\approx -16,384864324$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+9x-121=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 9 med b og -121 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-121\right)}}{2}$$

Kvadrér 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-121\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -121.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+484}}{2}$$

Adder 81 til 484.

$$x=\frac{-9±\sqrt{565}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±\sqrt{565}}{2} når ± er plus. Adder -9 til \sqrt{565}.

$$x=\frac{\sqrt{565}-9}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±\sqrt{565}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{565} fra -9.

$$x=\frac{-\sqrt{565}-9}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{565}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{565}-9}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+9x-121=0$$

Adder 121 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+9x-121-\left(-121\right)=-\left(-121\right)$$

Hvis -121 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+9x=-\left(-121\right)$$

Subtraher -121 fra 0.

$$x^{2}+9x=121$$

Divider 9, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{9}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{9}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=121+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=121+\frac{81}{4}$$

Adder 121 til \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{565}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{565}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{565}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{565}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{565}}{2}$$

Subtraher \frac{9}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{565}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{565}-9}{2}$$