Løs x^2+9x-10=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 10 = 0$$

Løs for x

$$x=-10$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}+9x-10 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=9 ab=-10$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Løsningen er det par, der får summen 9.

$$a=-1 b=10$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Løs x-1=0 og x+10=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-10$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Løsningen er det par, der får summen 9.

$$a=-1 b=10$$

Omskriv x^{2}+9x-10 som \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Udx i den første og 10 i den anden gruppe.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Løs x-1=0 og x+10=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-10$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 9 med b og -10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrér 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2}$$

Adder 81 til 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-9±11}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±11}{2} når ± er plus. Adder -9 til 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±11}{2} når ± er minus. Subtraher 11 fra -9.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Divider -20 med 2.

$$x=-10$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-10$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Adder 10 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+9x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Hvis -10 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+9x=-\left(-10\right)$$

Subtraher -10 fra 0.

$$x^{2}+9x=10$$

Divider 9, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{9}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{9}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Adder 10 til \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Subtraher \frac{9}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-10$$