Løs x^2+9x-10

$$x ^ { 2 } + 9 x - 10$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Løsningen er det par, der får summen 9.

$$a=-1 b=10$$

Omskriv x^{2}+9x-10 som \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Udx i den første og 10 i den anden gruppe.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrér 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2}$$

Adder 81 til 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-9±11}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±11}{2} når ± er plus. Adder -9 til 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±11}{2} når ± er minus. Subtraher 11 fra -9.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Divider -20 med 2.

$$x=-10$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og -10 med x_{2}.

$$x^{2}+9x-10=\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+9x-10=\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$