Løs x^2+9x+9=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}\approx -1,145898034$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}\approx -7,854101966$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 9 med b og 9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrér 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36}}{2}$$

Adder 81 til -36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{45}}{2}$$

Tag kvadratroden af 45.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder -9 til 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{5} fra -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Subtraher 9 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+9x+9-9=-9$$

Hvis 9 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+9x=-9$$

Divider 9, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{9}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{9}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-9+\frac{81}{4}$$

Adder -9 til \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Subtraher \frac{9}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$