Løs x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Løs for x

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11,196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 12x fra begge sider.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-12x+9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -12 med b og 9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

Adder 144 til -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

Tag kvadratroden af 108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} når ± er plus. Adder 12 til 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

Divider 12+6\sqrt{3} med 2.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{3} fra 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

Divider 12-6\sqrt{3} med 2.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 12x fra begge sider.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Subtraher 9 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}-12x=-9$$

Divider -12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -6. Adder derefter kvadratet af -6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrér -6.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

Adder -9 til 36.

$$x^{2}-12x+36=27$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Forenkling.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$