Løs x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

Løs for x

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6,041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91,041219597$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+85x=550$$

Subtraher 550 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

Hvis 550 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+85x-550=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 85 med b og -550 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Kvadrér 85.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

Adder 7225 til 2200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

Tag kvadratroden af 9425.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} når ± er plus. Adder -85 til 5\sqrt{377}.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} når ± er minus. Subtraher 5\sqrt{377} fra -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+85x=550$$

Divider 85, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{85}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{85}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{85}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

Adder 550 til \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

Faktor x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

Subtraher \frac{85}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$