Løs x^2+8x-48

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

Faktoriser

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-48. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Løsningen er det par, der får summen 8.

$$a=-4 b=12$$

Omskriv x^{2}+8x-48 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Udx i den første og 12 i den anden gruppe.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Adder 64 til 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Tag kvadratroden af 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±16}{2} når ± er plus. Adder -8 til 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±16}{2} når ± er minus. Subtraher 16 fra -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Divider -24 med 2.

$$x=-12$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 4 med x_{1} og -12 med x_{2}.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Evaluer

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$