Løs x^2+8x-2400=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

Løs for x

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45,15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53,15282291$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 8 med b og -2400 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

Adder 64 til 9600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

Tag kvadratroden af 9664.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} når ± er plus. Adder -8 til 8\sqrt{151}.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

Divider -8+8\sqrt{151} med 2.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{151} fra -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

Divider -8-8\sqrt{151} med 2.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Adder 2400 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Hvis -2400 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

Subtraher -2400 fra 0.

$$x^{2}+8x=2400$$

Divider 8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 4. Adder derefter kvadratet af 4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

Kvadrér 4.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

Adder 2400 til 16.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

Forenkling.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$