Løs x^2+8x+7=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Løs for x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}+8x+7 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=7$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=7$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Løs x+1=0 og x+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-1 x=-7$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+7. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=7$$

Omskriv x^{2}+8x+7 som \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Udx i den første og 7 i den anden gruppe.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Løs x+1=0 og x+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-1 x=-7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 8 med b og 7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Adder 64 til -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±6}{2} når ± er plus. Adder -8 til 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$x=-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±6}{2} når ± er minus. Subtraher 6 fra -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divider -14 med 2.

$$x=-7$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-1 x=-7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Subtraher 7 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

Hvis 7 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+8x=-7$$

Divider 8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 4. Adder derefter kvadratet af 4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

Kvadrér 4.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

Adder -7 til 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkling.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$x=-1 x=-7$$