Løs x^2+77x=-76

$$x ^ { 2 } + 77 x = - 76$$

Løs for x

$$x=-76$$

$$x=-1$$

Vejledning i faktorisering

Tilføj 76 på begge sider.

$$x^{2}+77x+76=0$$

Faktor x^{2}+77x+76 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=77 ab=76$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 76.

$$1,76 2,38 4,19$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+76=77 2+38=40 4+19=23$$

Løsningen er det par, der får summen 77.

$$a=1 b=76$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x+1\right)\left(x+76\right)$$

Løs x+1=0 og x+76=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-1 x=-76$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj 76 på begge sider.

$$x^{2}+77x+76=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+76. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=77 ab=1\times 76=76$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 76.

$$1,76 2,38 4,19$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+76=77 2+38=40 4+19=23$$

Løsningen er det par, der får summen 77.

$$a=1 b=76$$

Omskriv x^{2}+77x+76 som \left(x^{2}+x\right)+\left(76x+76\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(76x+76\right)$$

Udx i den første og 76 i den anden gruppe.

$$x\left(x+1\right)+76\left(x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+1\right)\left(x+76\right)$$

Løs x+1=0 og x+76=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-1 x=-76$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+77x=-76$$

Adder 76 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+77x-\left(-76\right)=-76-\left(-76\right)$$

Hvis -76 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+77x-\left(-76\right)=0$$

Subtraher -76 fra 0.

$$x^{2}+77x+76=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 77 med b og 76 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-77±\sqrt{77^{2}-4\times 76}}{2}$$

Kvadrér 77.

$$x=\frac{-77±\sqrt{5929-4\times 76}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 76.

$$x=\frac{-77±\sqrt{5929-304}}{2}$$

Adder 5929 til -304.

$$x=\frac{-77±\sqrt{5625}}{2}$$

Tag kvadratroden af 5625.

$$x=\frac{-77±75}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-77±75}{2} når ± er plus. Adder -77 til 75.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$x=-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-77±75}{2} når ± er minus. Subtraher 75 fra -77.

$$x=-\frac{152}{2}$$

Divider -152 med 2.

$$x=-76$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-1 x=-76$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+77x=-76$$

Divider 77, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{77}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{77}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+77x+\left(\frac{77}{2}\right)^{2}=-76+\left(\frac{77}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{77}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+77x+\frac{5929}{4}=-76+\frac{5929}{4}$$

Adder -76 til \frac{5929}{4}.

$$x^{2}+77x+\frac{5929}{4}=\frac{5625}{4}$$

Faktor x^{2}+77x+\frac{5929}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{77}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{77}{2}=\frac{75}{2} x+\frac{77}{2}=-\frac{75}{2}$$

Subtraher \frac{77}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=-1 x=-76$$