Løs x^2+7x=10

$$x ^ { 2 } + 7 x = 10$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 7}{2} \approx 1,216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}\approx -8,216990566$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+7x=10$$

Subtraher 10 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+7x-10=10-10$$

Hvis 10 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+7x-10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 7 med b og -10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2}$$

Adder 49 til 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2} når ± er plus. Adder -7 til \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{89} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+7x=10$$

Divider 7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=10+\frac{49}{4}$$

Adder 10 til \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{89}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Subtraher \frac{7}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}$$