Løs x^2+7x=-10

$$x ^ { 2 } + 7 x = - 10$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Vejledning i faktorisering

Tilføj 10 på begge sider.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Faktor x^{2}+7x+10 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=7 ab=10$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 10.

$$1,10 2,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Løsningen er det par, der får summen 7.

$$a=2 b=5$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Løs x+2=0 og x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-2 x=-5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj 10 på begge sider.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 10.

$$1,10 2,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Løsningen er det par, der får summen 7.

$$a=2 b=5$$

Omskriv x^{2}+7x+10 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Udx i den første og 5 i den anden gruppe.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Løs x+2=0 og x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-2 x=-5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+7x=-10$$

Adder 10 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+7x-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Hvis -10 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+7x-\left(-10\right)=0$$

Subtraher -10 fra 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 7 med b og 10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Adder 49 til -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±3}{2} når ± er plus. Adder -7 til 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x=-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±3}{2} når ± er minus. Subtraher 3 fra -7.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divider -10 med 2.

$$x=-5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2 x=-5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+7x=-10$$

Divider 7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Adder -10 til \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtraher \frac{7}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=-2 x=-5$$