Løs x^2+7x+6geq0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 6 \geq 0$$

Løs for x

$$x\in (-\infty,-6]\cup [-1,\infty)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 7 med b, og 6 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{-7±5}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-1 x=-6$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

For at produktet bliver ≥0, skal x+1 og x+6 begge være ≤0 eller begge være ≥0. Overvej sagen, når x+1 og x+6 begge er ≤0.

$$x+1\leq 0 x+6\leq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\leq -6.

$$x\leq -6$$

Overvej sagen, når x+1 og x+6 begge er ≥0.

$$x+6\geq 0 x+1\geq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\geq -1.

$$x\geq -1$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\leq -6\text{; }x\geq -1$$