Løs x^2+7x+6

$$x ^ { 2 } + 7 x + 6$$

Faktoriser

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er det par, der får summen 7.

$$a=1 b=6$$

Omskriv x^{2}+7x+6 som \left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 6 i den anden gruppe.

$$x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Adder 49 til -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±5}{2} når ± er plus. Adder -7 til 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$x=-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±5}{2} når ± er minus. Subtraher 5 fra -7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$x=-6$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -1 med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$x^{2}+7x+6=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+7x+6=\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Evaluer

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$