Spring videre til hovedindholdet
Løs for x
Tick mark Image
Graf

Lignende problemer fra websøgning

Aktie

a+b=7 ab=12
Faktor x^{2}+7x+12 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.
1,12 2,6 3,4
Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.
1+12=13 2+6=8 3+4=7
Beregn summen af hvert par.
a=3 b=4
Løsningen er det par, der får summen 7.
\left(x+3\right)\left(x+4\right)
Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.
x=-3 x=-4
Løs x+3=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.
a+b=7 ab=1\times 12=12
Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.
1,12 2,6 3,4
Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.
1+12=13 2+6=8 3+4=7
Beregn summen af hvert par.
a=3 b=4
Løsningen er det par, der får summen 7.
\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)
Omskriv x^{2}+7x+12 som \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).
x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)
Udx i den første og 4 i den anden gruppe.
\left(x+3\right)\left(x+4\right)
Udfaktoriser fællesleddet x+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.
x=-3 x=-4
Løs x+3=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.
x^{2}+7x+12=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 7 med b og 12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}
Kvadrér 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}
Multiplicer -4 gange 12.
x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}
Adder 49 til -48.
x=\frac{-7±1}{2}
Tag kvadratroden af 1.
x=-\frac{6}{2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±1}{2} når ± er plus. Adder -7 til 1.
x=-3
Divider -6 med 2.
x=-\frac{8}{2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±1}{2} når ± er minus. Subtraher 1 fra -7.
x=-4
Divider -8 med 2.
x=-3 x=-4
Ligningen er nu løst.
x^{2}+7x+12=0
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
x^{2}+7x+12-12=-12
Subtraher 12 fra begge sider af ligningen.
x^{2}+7x=-12
Hvis 12 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}
Divider 7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}
Du kan kvadrere \frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}
Adder -12 til \frac{49}{4}.
\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}
Forenkling.
x=-3 x=-4
Subtraher \frac{7}{2} fra begge sider af ligningen.