Løs x^2+6x-16

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-16. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Løsningen er det par, der får summen 6.

$$a=-2 b=8$$

Omskriv x^{2}+6x-16 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Udx i den første og 8 i den anden gruppe.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Adder 36 til 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±10}{2} når ± er plus. Adder -6 til 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±10}{2} når ± er minus. Subtraher 10 fra -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divider -16 med 2.

$$x=-8$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og -8 med x_{2}.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$