Løs x^2+6x=8

$$x ^ { 2 } + 6 x = 8$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+3\right)\approx -7,123105626$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+6x=8$$

Subtraher 8 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+6x-8=8-8$$

Hvis 8 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+6x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 6 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Adder 36 til 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Tag kvadratroden af 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} når ± er plus. Adder -6 til 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Divider -6+2\sqrt{17} med 2.

$$x=\sqrt{17}-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{17} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Divider -6-2\sqrt{17} med 2.

$$x=-\sqrt{17}-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+6x=8$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

Adder 8 til 9.

$$x^{2}+6x+9=17$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Forenkling.

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Løs for x

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$x=-\sqrt{17}-3\approx -7,123105626$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+6x=8$$

Subtraher 8 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+6x-8=8-8$$

Hvis 8 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+6x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 6 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Adder 36 til 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Tag kvadratroden af 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} når ± er plus. Adder -6 til 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Divider -6+2\sqrt{17} med 2.

$$x=\sqrt{17}-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{17} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Divider -6-2\sqrt{17} med 2.

$$x=-\sqrt{17}-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+6x=8$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

Adder 8 til 9.

$$x^{2}+6x+9=17$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Forenkling.

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$