Løs x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Løs for x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Vejledning i faktorisering

Tilføj x på begge sider.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombiner 6x og x for at få 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Subtraher 30 fra begge sider.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Faktor x^{2}+7x-30 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=7 ab=-30$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er det par, der får summen 7.

$$a=-3 b=10$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Løs x-3=0 og x+10=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-10$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj x på begge sider.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombiner 6x og x for at få 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Subtraher 30 fra begge sider.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-30. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er det par, der får summen 7.

$$a=-3 b=10$$

Omskriv x^{2}+7x-30 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Udx i den første og 10 i den anden gruppe.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Løs x-3=0 og x+10=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-10$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj x på begge sider.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombiner 6x og x for at få 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Subtraher 30 fra begge sider.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 7 med b og -30 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Adder 49 til 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±13}{2} når ± er plus. Adder -7 til 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±13}{2} når ± er minus. Subtraher 13 fra -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Divider -20 med 2.

$$x=-10$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=-10$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj x på begge sider.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Kombiner 6x og x for at få 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Divider 7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Adder 30 til \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Subtraher \frac{7}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=3 x=-10$$