Løs x^2+6x=-6

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 6$$

Løs for x

$$x=\sqrt{3}-3\approx -1,267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-3\approx -4,732050808$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+6x=-6$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Hvis -6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=0$$

Subtraher -6 fra 0.

$$x^{2}+6x+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 6 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

Adder 36 til -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

Tag kvadratroden af 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} når ± er plus. Adder -6 til 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

Divider -6+2\sqrt{3} med 2.

$$x=\sqrt{3}-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{3} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

Divider -6-2\sqrt{3} med 2.

$$x=-\sqrt{3}-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+6x=-6$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-6+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$x^{2}+6x+9=-6+9$$

Adder -6 til 9.

$$x^{2}+6x+9=3$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=3$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Forenkling.

$$x+3=\sqrt{3} x+3=-\sqrt{3}$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$