Løs x^2+6x+37=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5,291502622i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 6 med b og 37 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

Adder 36 til -148.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

Tag kvadratroden af -112.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} når ± er plus. Adder -6 til 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

Divider -6+4i\sqrt{7} med 2.

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} når ± er minus. Subtraher 4i\sqrt{7} fra -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

Divider -6-4i\sqrt{7} med 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Subtraher 37 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

Hvis 37 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+6x=-37$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

Adder -37 til 9.

$$x^{2}+6x+9=-28$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Forenkling.

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$