Løs x^2+6x+13=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 6 med b og 13 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

Adder 36 til -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

Tag kvadratroden af -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±4i}{2} når ± er plus. Adder -6 til 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

Divider -6+4i med 2.

$$x=-3+2i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±4i}{2} når ± er minus. Subtraher 4i fra -6.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

Divider -6-4i med 2.

$$x=-3-2i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Subtraher 13 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

Hvis 13 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+6x=-13$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

Adder -13 til 9.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Forenkling.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$