Løs x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0,171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5,828427125$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 6 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

Adder 36 til -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

Tag kvadratroden af 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} når ± er plus. Adder -6 til 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

Divider -6+4\sqrt{2} med 2.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{2} fra -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

Divider -6-4\sqrt{2} med 2.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

Hvis 1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+6x=-1$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

Adder -1 til 9.

$$x^{2}+6x+9=8$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Forenkling.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$