Løs x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Løs for x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Vejledning i faktorisering

Tilføj 504 på begge sider.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Faktor x^{2}+54x+504 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=54 ab=504$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Løsningen er det par, der får summen 54.

$$a=12 b=42$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Løs x+12=0 og x+42=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-12 x=-42$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj 504 på begge sider.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+504. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Løsningen er det par, der får summen 54.

$$a=12 b=42$$

Omskriv x^{2}+54x+504 som \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

Udx i den første og 42 i den anden gruppe.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+12 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Løs x+12=0 og x+42=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-12 x=-42$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+54x=-504$$

Adder 504 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

Hvis -504 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

Subtraher -504 fra 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 54 med b og 504 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

Kvadrér 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Adder 2916 til -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Tag kvadratroden af 900.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-54±30}{2} når ± er plus. Adder -54 til 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Divider -24 med 2.

$$x=-12$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-54±30}{2} når ± er minus. Subtraher 30 fra -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

Divider -84 med 2.

$$x=-42$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-12 x=-42$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+54x=-504$$

Divider 54, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 27. Adder derefter kvadratet af 27 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

Kvadrér 27.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Adder -504 til 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Faktor x^{2}+54x+729. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Forenkling.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Subtraher 27 fra begge sider af ligningen.

$$x=-12 x=-42$$