Løs x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Faktoriser

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-750. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=-25 b=30$$

Omskriv x^{2}+5x-750 som \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Udx i den første og 30 i den anden gruppe.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-25 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Adder 25 til 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Tag kvadratroden af 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±55}{2} når ± er plus. Adder -5 til 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Divider 50 med 2.

$$x=25$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±55}{2} når ± er minus. Subtraher 55 fra -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Divider -60 med 2.

$$x=-30$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 25 med x_{1} og -30 med x_{2}.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Evaluer

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$