Løs x^2+5x-6leq0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 6 \leq 0$$

Løs for x

$$x\in \begin{bmatrix}-6,1\end{bmatrix}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 5 med b, og -6 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{-5±7}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=1 x=-6$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\leq 0$$

For at produktet kan blive ≤0, skal en af værdierne x-1 og x+6 være ≥0, og den anden skal være ≤0. Overvej sagen når x-1\geq 0 og x+6\leq 0.

$$x-1\geq 0 x+6\leq 0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Overvej sagen når x-1\leq 0 og x+6\geq 0.

$$x+6\geq 0 x-1\leq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left[-6,1\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-6,1\end{bmatrix}$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \begin{bmatrix}-6,1\end{bmatrix}$$