Løs for x
x=-9
x=4
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
a+b=5 ab=-36
Faktor x^{2}+5x-36 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Beregn summen af hvert par.
a=-4 b=9
Løsningen er det par, der får summen 5.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.
x=4 x=-9
Løs x-4=0 og x+9=0 for at finde Lignings løsninger.
a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36
Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-36. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Beregn summen af hvert par.
a=-4 b=9
Løsningen er det par, der får summen 5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)
Omskriv x^{2}+5x-36 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).
x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)
Udx i den første og 9 i den anden gruppe.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.
x=4 x=-9
Løs x-4=0 og x+9=0 for at finde Lignings løsninger.
x^{2}+5x-36=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 5 med b og -36 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}
Kvadrér 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}
Multiplicer -4 gange -36.
x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}
Adder 25 til 144.
x=\frac{-5±13}{2}
Tag kvadratroden af 169.
x=\frac{8}{2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±13}{2} når ± er plus. Adder -5 til 13.
x=4
Divider 8 med 2.
x=-\frac{18}{2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±13}{2} når ± er minus. Subtraher 13 fra -5.
x=-9
Divider -18 med 2.
x=4 x=-9
Ligningen er nu løst.
x^{2}+5x-36=0
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
x^{2}+5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)
Adder 36 på begge sider af ligningen.
x^{2}+5x=-\left(-36\right)
Hvis -36 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
x^{2}+5x=36
Subtraher -36 fra 0.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Divider 5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}
Du kan kvadrere \frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}
Adder 36 til \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}
Forenkling.
x=4 x=-9
Subtraher \frac{5}{2} fra begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}