Løs x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Evaluer

$$25+25x-83x^{2}$$

Løsningsvejledning

Multiplicer 14 og 2 for at få 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

Multiplicer 28 og 3 for at få 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Kombiner x^{2} og -84x^{2} for at få -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Kombiner 5x og 20x for at få 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Faktoriser

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 14 og 2 for at få 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

Multiplicer 28 og 3 for at få 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Kombiner x^{2} og -84x^{2} for at få -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Kombiner 5x og 20x for at få 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Kvadrér 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Multiplicer -4 gange -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Multiplicer 332 gange 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Adder 625 til 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Tag kvadratroden af 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Multiplicer 2 gange -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} når ± er plus. Adder -25 til 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Divider -25+5\sqrt{357} med -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} når ± er minus. Subtraher 5\sqrt{357} fra -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Divider -25-5\sqrt{357} med -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{25-5\sqrt{357}}{166} med x_{1} og \frac{25+5\sqrt{357}}{166} med x_{2}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$