Løs x^2+5xleq0

$$x ^ { 2 } + 5 x \leq 0$$

Løs for x

$$x\in \begin{bmatrix}-5,0\end{bmatrix}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser x.

$$x\left(x+5\right)\leq 0$$

For at produktet kan blive ≤0, skal en af værdierne x+5 og x være ≥0, og den anden skal være ≤0. Overvej sagen når x+5\geq 0 og x\leq 0.

$$x+5\geq 0 x\leq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left[-5,0\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-5,0\end{bmatrix}$$

Overvej sagen når x+5\leq 0 og x\geq 0.

$$x\geq 0 x+5\leq 0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \begin{bmatrix}-5,0\end{bmatrix}$$