Løs x^2+5=x

$$x ^ { 2 } + 5 = x$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0,5+2,179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0,5-2,179449472i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher x fra begge sider.

$$x^{2}+5-x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-x+5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -1 med b og 5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2}$$

Adder 1 til -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

Tag kvadratroden af -19.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} når ± er plus. Adder 1 til i\sqrt{19}.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{19} fra 1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher x fra begge sider.

$$x^{2}+5-x=0$$

Subtraher 5 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}-x=-5$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

Adder -5 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$