Løs x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

Løs for x

$$x=7$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 14x fra begge sider.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Faktoriser x^{2}-14x+49 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-14 ab=49$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Løsningen er det par, der får summen -14.

$$a=-7 b=-7$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse x-7=0.

$$x=7$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 14x fra begge sider.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx+49. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Løsningen er det par, der får summen -14.

$$a=-7 b=-7$$

Omskriv x^{2}-14x+49 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Udfaktoriser x i den første og -7 i den anden gruppe.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse x-7=0.

$$x=7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 14x fra begge sider.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -14 med b og 49 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Kvadrér -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Adder 196 til -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$x=7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 14x fra begge sider.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Subtraher 49 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}-14x=-49$$

Divider -14, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -7. Adder derefter kvadratet af -7 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrér -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Adder -49 til 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Faktoriser x^{2}-14x+49. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x-7=0 x-7=0$$

Adder 7 på begge sider af ligningen.

$$x=7 x=7$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=7$$